9 класс Сумма положительных чисел a и b равна 46. При каких значениях a и b их произвидение будет наибольшим?

По условию, a + b = 46. Выразим значение b:

b = 46 - a.

Произведение чисел равно а * b = a (46 - a) = 46 а - а².

Найдем максимальное значение а через производную:

(46 а - а²) ' = 46 - 2 а.

Приравняем к нулю:

46 - 2 а = 0.

46 = 2 а.

2 а = 46.

а = 46 : 2 = 23.

Проверим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 23) пусть а = 1; 46 - 2 * 1 = 44 (плюс, функция возрастает).

(23; + ∞) пусть а = 24; 46 - 2 * 24 = - 2 (минус, функция убывает).

Значит, а = 23 - это точка максимума.

Найдем значение b: b = 46 - a = 46 - 23 = 23.

Ответ: при а = 23 и b = 23 произведение чисел будет наибольшим.