Разложите квадратный трехчлен на множители: 4 х (в квадрате) + 7 х + 3

Найдем корни квадратного уравнения 4 х² + 7 х + 3 = 0.

х = (-7 ± √ (7² - 4 * 4 * 3)) / 8 = (-7 ± √ (49 - 48)) / 8 = (-7 ± √1) / 8 = (-7 ± 1) / 8;

х1 = (-7 - 1) / 8 = - 8 / 8 = - 1;

х2 = (-7 + 1) / 8 = - 6 / 8 = - 3/4.

Воспользуемся тем фактом, что если х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения aх² + bх + c = 0, то справедливо следующее соотношение:

aх² + bх + c = а * (х - х1) * (х - х2).

Следовательно, поскольку числа - 1 и - 3/4 являются корнями квадратного уравнения 4 х² + 7 х + 3 = 0, можем записать следующее соотношение:

4 х² + 7 х + 3 = 4 * (х + 1) * (х + 3/4).

Ответ: 4 х² + 7 х + 3 = 4 * (х + 1) * (х + 3/4).