15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Пусть х - это сумма которую взяли в кредит.

1) В следующий месяц в феврале 1 - ого числа долг составляет: (100 + 1) / 100 * х;

В феврале с 2 по 14 число составляет: х/14 + 1/100 * х;

После этого, сумма долга будет: (100 + 1) / 100 * х - x/5 - 1/100 * x = x - 1/100 * x - x/5 - 1/100 * x = x - x/5 = 4 * x/5;

2) 1 марта долг составляет:

(100 + 1) / 100 * 4 * x/5 * x;

C 2 по 14 марта:

x/5 + 1/100 * 4/5 * x, после чего сумма составит 3/5 * х. И так далее.

3) Тогда, общая сумма выплат составит:

(x/5 + 1/100 * x) + (x/5 + 1/100 * 4/5 * x) + (x/5 + 1/100 * 3/5 * x) + (x/5 + 1/100 * 2/5 * x) + (x/5 + 1/100 * 1/5 * x) = x + x / (5 * 100) * (5 + 4 + 3 + 2 + 1) = x + x/500 * 15;

Пусть, n - это процент от суммы кредита, которая составляет общая сумма. Тогда получаем:

x + x/500 * 15 = n * x;

1 + 15/500 = n;

1 + 3/100 = n;

1 + 0.03 = n;

Отсюда получим, n = 3 %.