Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABС равен 100 градусам, а угол CAD 69 равен. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах. Как решить такое задание?

1. По условию задачи дано: вписанные углы АВС составляет 100°, а CAD 69°.

2. Известно:

а) любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду и с вершинами по разные стороны от нее составляют в сумме 180°;

б) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны,

в) сумма углов треугольника равна 180°.

Значит угол АВС + угол ADC = 180°, откуда угол ADC = 180° - 100° = 80°.

В треугольнике ACD

угол ACD = 180° - (угол CAD + угол ADC) = 180° - (69° + 80°) = 180° - 149° = 31°.

По чертежу видим, что углы ACD и ABD опираются на одну дугу AD и значит равны 31°.

Ответ: Угол ABD 31°.