Найти производные функции: y=ln tg x

Найдём производную нашей данной функции: y = ln (tg x).

Воспользовавшись формулами:

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (ln (tg x)) ' = (tg x) ' * (ln (tg x)) ' = (1 / (cos^2 (x))) * (1 / (tg x)) = 1 / ((tg x) (cos^2 (x))).

Ответ: y' = 1 / ((tg x) (cos^2 (x))).