Задать вопрос

1. Найдите все значения a при которых квадратное уравнение x^2+ax+8=0 имеет два различных вещественных корня, лежащих строго между 0 и 3

+2
Ответы (1)
  1. 2 августа, 03:47
    0
    Рассмотрим квадратное уравнение:

    x^2 + a * x + 8 = 0.

    Дискриминант D = a^2 - 4 * 8 = a^2 - 32.

    Чтобы уравнение имело 2 корня, необходимо, чтобы дискриминант был не отрицательным:

    D > = 0,

    a^2 - 32 > = 0,

    a^2 > = 32,

    a > = √32 = 4 * √2 или a < = - √32 = - 4 * √2.

    Корни уравнения:

    x1 = - a - √a^2 - 32,

    x2 = - a + √a^2 - 32.

    Заметим, что x1 < = x2. Для выполнения условия задачи необходимо:

    0 < x1,

    x2 < 3.

    0 < - a - √a^2 - 32,

    √a^2 - 32 < - a, a < = 0,

    a^2 - 32 < a^2, - 32 < 0.

    Неравенство выполняется при любом a < = - 4 * √2.

    - a + √a^2 - 32 < 3,

    √a^2 - 32 = 0, a > = - 3,

    a^2 - 32 < a^2 + 6 * a + 9,

    - 42 < 6 * a,

    - 7 < a.

    Неравенство выполняется при a > = 4 * √2.

    Ответ: a = 4 * √2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1. Найдите все значения a при которых квадратное уравнение x^2+ax+8=0 имеет два различных вещественных корня, лежащих строго между 0 и 3 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Найдите корни уравнения: 8-5 (2 х-3) = 13-6 х. х²+3 х=18 1-7 (4+2 х) = -9-4 х. решите уравнение х²-5 х=14 если уравнение имеет более 1 корня в ответ запишите больший из корней; х²+4=5 х;
Ответы (1)
Путешественник сначала прошел 5 км строго на восток, потом 5 км строго на юг, 5 км строго на запад. Каким путем он вернется в точку отправления?
Ответы (1)
При каких значениях b уравнение x²+bx+4=0; 1) имеет два корня, один из которых равен 3; 2) имеет два разных корня; 3) имеет два равных корня; 4) не имеет действительных корней.
Ответы (1)
При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a) имеет два различных корня б) имеет один корень в) не имеет корней. г) имеет хотя бы один корень
Ответы (1)
При каких значениях параметра Р квадратное уравнение имеет два корня?1 - х^2 - px + 4=09 (одна девятая икс квадрат минус рх плюс четыре равно нулю) При каких значениях параметра Р квадратное уравнение имеет один корень?5 - х^2-рх-р=04
Ответы (1)