В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 24, cosA = 24/25 Найдите высоту СН.

Question

Жучи

Математика

23 сентября, 00:58

В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 24, cosA = 24/25 Найдите высоту СН.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Свешников · Answer 1

Пусть АС = ВС = х.

По теореме косинусов сторона ВС равна:

(BC) ^2 = (AB) ^2 + (AC) ^2 - 2 * AB * AC * cosA = (24) ^2 + (AC) ^2 - 2 * 24 * AC * 24/25.

(x) ^2 = (24) ^2 + (x) ^2 - 2 * 24 * x * 24/25.

(2 * (24) ^2 * x) / 25 = (24) ^2.

2 * x = 25.

x = 12.5.

Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС = х.

Значит, АН = АВ/2 = 24/2 = 12.

Рассмотрим треугольник НАС - прямоугольный, АС - гипотенуза.

Тогда, по теореме Пифагора найдем высоту НС.

(HC) ^2 = (AC) ^2 - (AH) ^2 = (12.5) ^2 - (12) ^2 = 156.25 - 144 = 12.25.

Следовательно, HC = 3.5.