Решите уравнения методом введения дополнительных углов: 3sinx-4cosx=5

Разделим заданное уравнение на √ (3^2 + 4^2 = 5:

3/5sin (x) - 4/5cos (x) = 1.

Введем дополнительный угол a = arcsin (4/5), тогда sin (a) = 4/5; cos (a) = 3/5, получим уравнение:

sin (x) cos (a) - sin (a) cos (x) = 1.

Воспользовавшись формулой для синуса разности двух аргументов, получим:

sin (x - a) = 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x - a = arcsin (1) + - 2 * π * n;

x = π/2 + arcsin (4/5) + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + arcsin (4/5) + - 2 * π * n}.