Решить уравнение: 1) f' (x) = 0 f (x) = sinx+cosx 2) f (x) = 3sinx-4cosx

1) (sin (x) + cos (x)) ' = 0;

(sin (x)) ' + (cos (x)) ' = 0;

cos (x) - sin (x) = 0;

sin (x) = cos (x).

Разделим на косинус и обратимся к определению тангенса:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (1) + - π * n;

x = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π * n}.

2) (3sin (x) - 4cos (x)) ' = 0;

3cos (x) + 4sin (x) = 0;

sin (x) / cos (x) = - 3/4;

tg (x) = - 3/4.

x = arctg (-3/4) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-3/4) + - π * n}, где n натуральное число.