Найдите наибольшее значение функции y=x^2-x^4.

Найдите наибольшее значение функции y = x ^ 2 - x ^ 4.

1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x ' - y '; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1;

Тогда получаем:

y ' = (x ^ 2 - x ^ 4) ' = (x ^ 2) ' - (x ^ 4) ' = 2 * x ^ (2 - 1) - 4 * x ^ (4 - 1) = x ^ 1 - 4 * x ^ 3 = x - 4 * x ^ 3 = x * (1 - 4 * x ^ 2) = x * (1 - 2 * x) * (1 + 2 * x);

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

x * (1 + 2 * x) * (1 - 2 * x) = 0;

{ x = 0;

1 + 2 * x = 0;

1 - 2 * x = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 0;

2 * x = - 1;

2 * x = 1;

{ x = 0;

x = - 1/2;

x = 1/2;

3) y = x ^ 2 - x ^ 4;

y (0) = 0 - 0 = 0;

y (1/2) = (1/2) ^ 2 - (1/2) ^ 4 = 1/4 - 1/16 = 4/16 - 1/16 = 3/16;

y ( - 1/2) = 1/4 - 1/16 = 3/16;

Ответ: y max = 3/16.