Решите уравнения 1) (х+2) ^3=х^3+8 2) (3 х-1) ^3=27 х^3-1

1) (х + 2) ^ 3 = х ^ 3 + 8;

x ^ 3 + 3 * x ^ 2 * 2 + 3 * x * 2 ^ 2 + 2 ^ 3 = x ^ 3 + 8;

x ^ 3 + 6 * x ^ 2 + 12 * x ^ 2 + 8 = x ^ 3 + 8;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 3 + 6 * x ^ 2 + 12 * x + 8 - x ^ 3 - 8 = 0;

6 * x ^ 2 + 12 * x = 0;

6 * x * (x + 12) = 0;

{ x = 0;

x + 12 = 0;

{ x = 0;

x = - 12.

2) (3 * х - 1) ^ 3 = 27 * х ^ 3 - 1;

27 * x ^ 3 - 3 * 9 * x ^ 2 * 1 + 3 * 3 * x * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 = 27 * x ^ 3 - 1;

27 * x ^ 3 - 27 * x ^ 2 + 9 * x + 1 = 27 * x ^ 3 - 1;

27 * x ^ 3 - 27 * x ^ 2 + 9 * x + 1 - 27 * x ^ 3 + 1 = 0;

- 27 * x ^ 2 + 9 * x + 1 + 1 = 0;

- 27 * x ^ 2 + 9 * x + 2 = 0;

x1 = ( - 9 - √297) / (2 · ( - 27)) = 16 + 118√33;

x2 = ( - 9 + √297) / (2 · ( - 27)) = 16 - 118√33.