Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружностьДлина большей окружности равна 4 пи Найдите площадь кольца, площадь и периметр шестиугольника

1. Известно, что длина окружности равна 2 П * R. По условию задачи дано: длина описанной окружности составляет 4 П, значит R = 4 П: 2 П = 2.

2. Центр описанной и значит и вписанной окружностей соединим с каждой вершиной правильного шестиугольника.

Получили шесть равнобедренных треугольников, у каждого из которых боковая сторона равна R, а угол при вершине составляет 360° : 6 = 60°, то есть все треугольники равносторонние и тогда основание равно R = 2.

Посчитаем значение периметра:

Р = 2 * 6 = 12.

3. Из центра окружностей проведем высоты h на стороны шестиугольника, которые делят каждую сторону пополам. Вычислим значение h по теореме Пифагора:

h = √R² - (2/2) ² = √4 - 1 = √3, а значит и радиус вписанной окружности r = √3.

4. Вычислим площади

а) описанной окружности П * R² = П * 2² = 4 П;

б) вписанной П * r² = П * √3² = 3 П.

в) кольца S = 4 П - 3 П = П.

г) шестиугольника 1/2 * сторона * r * 6 = 1/2 * 2 * √3 * 6 = 6 √3.