Спростити вираз cos3L*cosL+sin3L*sinL

cos3α*cosα + sin3α*sinα.

1. Используя тригонометрические тождества, преобразуем выражение.

По формулам тройного угла:

cos3α = 4cos^3α - 3cosα;

sin3α = 3sinα - 4sin^3α.

2. Полученные преобразования подставим в исходное выражение:

(4cos^3α - 3cosα) * cosα + (3sinα - 4sin^3α) * sinα = (раскроем скобки) = 4cos^4α - 3cos^2α + 3sin^2α - 4sin^4α = (сгруппируем слагаемые) = (4cos^4α - 4sin^4α) - (3cos^2α - 3sin^2α) = (в первых скобках вынесем общий знаменатель 4, а во вторых вынесем 3) = 4 (cos^4α - sin^4α) - 3 (cos^2α - sin^2α) = (первые скобки представляют собой разность квадратов, вторые скобки - формула косинуса двойного угла) = 4 (cos^2α - sin^2α) (cos^2α + sin^2α) - 3cos2α = (в первом слагаемом одни скобки - формула косинуса двойного угла, вторые скобки - основное тригонометрическое тождество - равны 1) = 4cos2α*1 - 3cos2α = 4cos2α - 3cos2α = cos2α.

Ответ: cos3α*cosα + sin3α*sinα = cos2α.