Найти наибольшее значение функции y=14ln (x+7) - 17x+10 на отрезке [-6.5; 4]

Рассмотрим функцию y = у (х) = 14 * ln (x + 7) - 17 * x + 10 на отрезке [-6,5; 4]. Для того, чтобы найти наибольшее значение данной функции, вычислим её производную. Имеем: yꞋ = yꞋ (х) = (14 * ln (x + 7) - 17 * x + 10) Ꞌ = (14 * ln (x + 7)) Ꞌ - (17 * x) Ꞌ + 10Ꞌ = 14 / (х + 7) - 17. Приравнивая производную к нулю и решая уравнение 14 / (х + 7) - 17 = 0, найдём одну критическую точку х = - 6³/₁₇. Ясно, что х = - 6³/₁₇ ∈ [-6,5; 4]. Поскольку yꞋ (х) > 0 в интервале [-6,5; - 6³/₁₇] и yꞋ (х) < 0 в интервале [-6³/₁₇; 4], то данная функция принимает максимальное значение в точке х = - 6³/₁₇. Найдём это значение: у (-6³/₁₇) = 14 * ln (-6³/₁₇ + 7) - 17 * (-6³/₁₇) + 10 = 14 * ln (14/17) + 17 * (105/17) + 10 = 14 * ln (14/17) + 115. Используя инженерный микрокалькулятор, найдём приближённое наибольшее значение данной функции у (-6³/₁₇) ≈ 114,8058.

Ответ: ≈114,8058.