Найдите производную f (x) = xcosx. при x = π/2

1) Производная f (x) = x * cos x равна:

f ' (x) = (x * cos x) ' = x ' * cos x + cos ' x * x = 1 * cos x - sin x * x = cos x - x * sin x;

Значит, f ' (x) = cos x - x * sin x;

2) Производная в точке x = pi/2 равна:

f ' (pi/2) = cos (pi/2) - (pi/2) * sin (pi/2) = 0 * pi/2 * 1 = 0 - pi/2 = - pi/2;

Ответ: f ' (pi/2) = - pi/2.