Имеется три типа станков различной производительности. При этом 3 станка первого типа, 4 - - второго и 2 - - третьего справляются со всей работой за 2 часа; 2 станка первого типа, 5 - - второго и 3 - - третьего справляются с работой за 3 часа. Объем работы увеличили в 3,5 раза, но взяли 21 станок первого типа, 42 - - второго и 24 - - третьего. За какое время они выполнили этот объем работы?

1. Производительность первого станка: P1 1/час;

2. Производительность второго станка: P2 1/час;

3. Производительность третьего станка: P3 1/час;

По условию задачи:

4. 3 * P1 + 4 * P2 + 2 * P3 = 1 / T1 = (1/2) 1/час;

5. 2 * P1 + 5 * P2 + 3 * P3 = 1 / T2 = (1/3) 1/час;

6. За какое время выполнят увеличенную работу:

21 * P1 + 42 * P2 + 24 * P3 = (3,5 / T) 1/час;

7. Рассмотрим коеффициенты в выражениях при P1:

21 * P1 = (7 * 3) * P1 = ((3 + 4) * P1) * 3 = (3 * P1 + (2 * 2) * P1) * 3 =

(3 * P1 + (2 * P1) * 2) * 3;

8. Таким образом, мы должны к выражению (4) прибавить удвоенное выражение (5) и полученную сумму умножить на 7:

2 * (2 * P1 + 5 * P2 + 3 * P3) = 2 * (1/3) 1/час;

4 * P1 + 10 * P2 + 6 * P3 = (2/3) 1/час;

(3 * P1 + 4 * P2 + 2 * P3) + (4 * P1 + 10 * P2 + 6 * P3) = 1/2 + 2/3 = (7/6) 1/час;

7 * P1 + 14 * P2 + 8 * P3 = (7/6) 1/час;

3 * (7 * P1 + 14 * P2 + 8 * P3) = 3 * (7/6) 1/час;

21 * P1 + 42 * P2 + 24 * P3 = 3,5 1/час;

9. Время выполнения работы:

T = 3,5 / 3,5 = 1 час.

Ответ: работа будет выполнена за 1 час.