Известно, что график функции y = - 4x + b проходит через точку A (3; - 7). Найдите b.

Нам дана формула, которой задана функция у = - 4 х + b. И, известно, что график функции проходит через точку А с координатами (3; - 7).

Нам нужно найти значение неизвестной b.

Подставим вместо у и х значения координат точки А и решит полученное линейное уравнения относительно переменной b.

Подставляем вместо х = 3, вместо у = - 7:

- 7 = - 4 * 3 + b;

-7 = - 12 + b.

Переносим в левую часть уравнения слагаемые без переменной и произведем вычисление:

12 - 7 = b;

b = 5.

Ответ: Переменная b принимает значение равное 5.

Понятие линейной функции

Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х - независимая, выбирается любая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).

Свойства линейной функции Областью определения линейной функции D (f) являются все действительные числа: x ∈ (-∞; ∞). Областью значений линейной функции Е (f) также являются все числа: у ∈ (-∞; ∞). Функция принимает значение 0 (у = 0) при x = - b / x. Линейная функция возрастает при k > 0, убывает при k < 0. Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α - тупой (больше 90°).

Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0, то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков.

Решение задачи

Зная, что график прямой проходит через точку А (3; - 7), подставим ее координаты в формулу y = - 4x + b и, решив полученное уравнение, найдем коэффициент b:

-7 = - 4 * 3 + b

-7 + 12 = b

b = 5.

Таким образом, формула искомой функции y = - 4x + 5.

Ответ: b = 5.