Докажите, что верно равенство sin альфа + sin 5 альфа / cos альфа + cos 5 альфа = tg 3 альфа

1. Используя формулы преобразования произведения функций, преобразуем левую часть данного равенства.

2. Сначала преобразуем числитель дроби:

sin a + sin 5a = 2 * sin (6a / 2) * cos (4a / 2) = 2 * sin 3a * cos 2a;

3. Теперь преобразуем знаменатель дроби:

cos a + cos 5a = 2 * cos (6a / 2) * cos (4a / 2) = 2 * cos 3a * cos 2a;

4. Получим соотношение:

(2 * sin 3a * cos 2a) / (2 * cos 3a * cos 2a) = sin 3a / cos 3a;

5. Известно, что tg a = sin a / cos a, следовательно, sin 3a / cos 3a = tg 3a, что и требовалось доказать.