Задать вопрос
11 марта, 10:19

Cos2x=sin (x+π/2), [-2π; - π] решите уравнение и найдите корни уравнения, принадлежащие указанному промежутку

+2
Ответы (1)
  1. 11 марта, 11:23
    0
    Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса:

    cos^2 (x) - sin^2 (x) = - cos (x).

    Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества:

    cos^2 (x) - 1 + cos^2 (x) = - cos (x);

    2cos^2 (x) + cos (x) - 1 = 0.

    Произведем замену t = cos (x):

    2t^2 + t - 1 = 0.

    t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4.

    t1 = (-1 - 3) / 4 = - 1; t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2.

    Производим обратную замену:

    cos (x) = - 1;

    x1 = arccos (-1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

    x1 = π + - 2 * π * n.

    x2 = arccos (1/2) + - 2 * π * n.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Cos2x=sin (x+π/2), [-2π; - π] решите уравнение и найдите корни уравнения, принадлежащие указанному промежутку ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы