Знаменатель дроби на 3 больше числителя, если к числителю дроби прибавить 8, а от знаменателя отнять 1. то получим дроби обратную данной, найти первоначальную дробь

Обозначим искомую дробь, как а / (а + 3). После преобразования числителя и знаменателя по условию получим следующую дробь:

(а + 8) / (а + 3 - 1) = (а + 8) / (а + 2), и согласно условию полученная дробь обратная искомой дроби. Это выражение можно записать таким образом: а / (а + 3) = 1 : [ (а + 8) / (а + 2) ];

а / (а + 3) = (а + 2) / (а + 8); откуда получим: а * (а + 8) = (а + 3) * (а + 2); а^2 + 8 * а = а^2 + 3 * а + 2 * а + 6; 3 * а = 6; а = 6/2 = 3.

Проверка: 2 / (2 + 3) = 2/5; 1 : 2/5 = 5/2, (2 + 8) / (2 + 2) = 10/4 = 5/2.

Ответ: дробь 2/5.