Найдите наименьшее значение функции y=x^3-4x^2-3x+2 на отрезке [2; 5]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 - 4 х^2 - 3 х + 2) ' = 3 х^2 - 8 х - 3.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3 х^2 - 8 х - 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 64 + 4 * 3 * 3 = 64 + 36 = 100.

x1 = (-b + √D) / 2a = (8 + 10) / 6 = 18/6 = 3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (8 - 10) / 6 = - 2/6 = - 1/3.

Точка х = - 1/3 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 3 и на концах заданного отрезка [2; 5]:

у (2) = 2^3 - 4 * 2^2 - 3 * 2 + 2 = 8 - 16 - 6 + 2 = - 12;

у (3) = 3^3 - 4 * 3^2 - 3 * 3 + 2 = 27 - 36 - 9 + 2 = - 16;

у (5) = 5^3 - 4 * 5^2 - 3 * 5 + 2 = 125 - 100 - 15 + 2 = 12.

Ответ: fmax = 12, fmin = - 16.