На кривой у=4 х^2-6 х+3 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у=2 х+3

Имеем функцию y = 4 * x^2 - 6 * x + 3.

Найдем на графике функции точку, касательная через которую параллельна прямой y = 2 * x + 3;

Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Для того, чтобы две прямые были параллельны, необходимо равенство угловых коэффициентов k. У второй прямой k = 2. Тогда и у первой прямой k = 2.

Коэффициент при переменной - значение производной в точке касания:

y' (x0) = 2;

8 * x0 - 6 = 2;

8 * x0 = 8;

x0 = 1.

y0 = 4 - 6 + 3 = 1;

(1; 1) - необходимая нам точка.