на кривой y=4x^2-6x+3 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой y=2x+3

Имеем функцию:

y = 4 * x^2 - 6 * x + 3.

Найдем точку, лежащую на данной кривой, касательная через которую к графику функции будет параллельна прямой y = 2 * x + 3.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет следующий вид:

g = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Для того, чтобы прямые были параллельны, необходимо условие равенства угловых коэффициентов.

В уравнении кривой коэффициент k при переменной равен значению производной функции в точке x0. Получаем условие:

y' (x0) = 2;

y' (x) = 8 * x - 6;

8 * x0 - 6 = 2;

8 * x0 = 8;

x0 = 1.