Cos в четвертой альфа степени минус sin четвертой степени альфа плюс sin в второй степени альфа

Question

Erosh

Математика

27 мая, 14:50

Cos в четвертой альфа степени минус sin четвертой степени альфа плюс sin в второй степени альфа

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Румянцев · Answer 1

(cos (α)) ^4 - (sin (α)) ^4 + (sin (α)) ^2 - исходное выражение.

Используя формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b), получим:

(cos (α)) ^4 - (sin (α)) ^4 + (sin (α)) ^2 = ((cos (α)) ^2 - (sin (α)) ^2) * ((cos (α)) ^2 + (sin (α)) ^2) + (sin (α)) ^2.

Согласно основному тригонометрическому тождеству (sin (α) ^2 + (cos (α)) ^2 = 1, поэтому:

((cos (α)) ^2 - (sin (α)) ^2) * ((cos (α)) ^2 + (sin (α)) ^2) + (sin (α)) ^2 = ((cos (α)) ^2 - (sin (α)) ^2) * 1 + (sin (α)) ^2 = cos (α)) ^2 - (sin (α)) ^2 + (sin (α)) ^2 = cos (α)) ^2.