Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из городов M и N, расстояние между которыми 150 км. Через 54 мин после отправления им оставалось до встречи 24 км, а ещё через 36 мин первому оставался до города N путь, вдвое меньший, чем второму до М. найти скорость автомобилей.

1. Пусть u и v - скорости двух автомобилей в км/мин, соответственно. Составим и решим систему уравнений:

{54 (u + v) + 24 = 150;

{2 * (150 - (54 + 36) u) = 150 - (54 + 36) v; {54 (u + v) = 150 - 24;

{2 * (150 - 90u) = 150 - 90v; {54 (u + v) = 126;

{300 - 180u = 150 - 90v; {3 (u + v) = 7;

{10 - 6u = 5 - 3v; {3u + 3v = 7;

{6u - 3v = 5.

2. Сложим оба уравнения и из обоих (для проверки) выразим v через u:

{3u + 6u = 7 + 5;

{3v = 7 - 3u;

{3v = 6u - 5; {9u = 12;

{v = 7/3 - u;

{v = 2u - 5/3; {u = 12/9 = 4/3;

{v = 7/3 - 4/3;

{v = 2 * 4/3 - 5/3; {u = 12/9 = 4/3;

{v = 1;

{v = 1; u = 4/3 км/мин = 60 * 4/3 км/ч = 80 км/ч; v = 1 км/мин = 60 км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.