Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Когда первый прошел половину пути, второму до конца оставалось еще 24 км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу до А после того, как первый закончит переход из пункта А в пункт В?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость первого пешехода: V1 км/час;

3. Скорость второго пешехода: V2 км/час;

4. Оставшийся путь для второго пешехода: So2 = 24 км;

5. Оставшийся путь для первого пешехода: So1 = 15 км;

6. Время прохождения первым пешеходом половины пути: T1 час;

T1 = (S / 2) / V1 = S / (2 * V1) час;

7. Второй пешеход прошел за это время путь: S2 км;

S2 = S - So2 = V2 * T1;

T1 = (S - S02) / V2 час;

8. Таким образом, из выражений (6) и (7):

T1 = S / (2 * V1) = (S - S02) / V2;

(V2 / V1) = (2 * (S - 24)) / S;

9. Время прохождения вторым пешеходом половины пути: T2 час;

T2 = (S / 2) / V2 = S / (2 * V2) час;

10. Первый пешеход прошел за это время путь:S1 км;

S1 = S - So1 = V1 * T2;

T2 = (S - S01) / V1 час;

11. Таким образом, из выражений (9) и (10):

T2 = S / (2 * V2) = (S - S01) / V1;

(V2 / V1) = S / (2 * (S - 15));

12. Из выражений (8) и (11):

(V2 / V1) = (2 * (S - 24)) / S = S / (2 * (S - 15));

4 * (S^2 - 39 * S + 360) = S^2;

3 * S^2 156 * S + 1440 = 0;

S1,2 = (156 + - sqrt (156^2 - (4 * 3 * 1440))) / (2 * 3) = (156 + - 84) / 6;

S = (156 - 84) / 6 = 12 км (не подходит, слишком маленький S < 24);

S = (156 + 84) / 6 = 40 км;

13. Когда первый пешеход прошел половину пути, второй прошел:

S2 = S - So2 = 40 - 24 = 16 км;

14. Столько же второй пешеход прошел, когда первый прошел вторую половину пути: S3 км;

S3 = S2 = 16 км;

15. Осталось ему пройти: So км;

So = S - S2 - S3 км;

Или: So = So2 - S2 = 24 - 16 = 8 км.

Ответ: второму пешеходу останется пройти до пункта А 8 км.