Каждый день в голубятне проводят уборку. Иван справляется с уборкой за 24 минуты. Олег более расторопный, у него на уборку уходит всего 12 минут. Сегодня друзья собираются пойти в кино, поэтому Олег решил помочь Ивану. Сколько минут займет уборка голубятни, если Олег пришел через 6 минут, после того, как Иван начал уборку? Кто из ребят вычистил большую часть голубятни?

Решение задачи.

Наметим план решения этой задачи. Разделим алгоритм решения на несколько этапов. Мы вместе последовательно, шаг за шагом, выполним следующие действия:

определим производительность труда каждого из ребят, иными словами найдем, какую часть голубятни может убрать каждый за 1 минуту; найдем общую производительность труда - какую часть голубятни уберут ребята за 1 минуту вместе; найдем, какую часть работы выполнил Иван в одиночку; рассчитаем, какое время ребята работали вместе и общее время уборки голубятни; определим, кто из ребят выполнил большую часть работы. Определение производительности труда каждого из ребят

1. Найдем, какую часть голубятни убирает за 1 минуту Иван.

1 : 24 мин = 1/24 часть.

2. Определим, какую часть голубятни убирает за 1 минуту Олег.

1 : 12 мин = 1/12 часть.

Определение общей производительности труда

3. Рассчитаем, какую часть голубятни друзья уберут за 1 минуту, работая вместе.

1/24 + 1/12 = 1/24 + 2/24 = 3/24 = 1/8 часть.

Найдем, какую часть работы выполнил Иван в одиночку, а какую часть ребята сделали вместе.

4. Какую часть работы выполнил Иван в одиночку?

1/24 * 6 = 6/24 = 1/4 часть.

4. Какая часть работы была невыполненной к моменту прихода Олега?

1 - 1/4 = 3/4.

Определение времени совместной работы и общего времени работы ребят

5. Найдем, сколько времени ребята работали вместе. Для этого разделим оставшуюся часть работы на общую производительность труда.

3/4 : 1/8 = 6 мин.

6. Какое время заняла уборка голубятни?

6 мин + 6 мин = 12 мин.

Найдем, кто из ребят вычистил большую часть голубятни.

7. Сколько минут работал Иван?

6 минут один и 6 минут вместе с Олегом, всего 12 минут.

8. Какую часть работы сделал Иван?

12 мин * 1/24 = 1/2 часть.

9. Какую часть работы сделал Олег?

6 мин * 1/12 = 1/2 часть.

Оба друга вычистили поровну.

Ответ. Уборка заняла 12 минут. Ребята вычистили поровну.

Обозначим весь объём работы который нужно проделать в голубятне через x.

Тогда производительность работы Ивана (или скорость, v1) равна отношению проделанной работы на затраченное им время (24 мин).

v1 = x / 24

А производительность работы Олега вычисляется аналогично:

v2 = x / 12

Теперь составим уравнение для их совместной работы. Первые 6 минут Иван работал один со своей производительностью. А последующие t минут они работали вместе. В итоге они выполнили всю работу x.

6 * v1 + t * v1 + t * v2 = x;

6/24 + t * (1/24 + 1/12) = 1;

t = (24 - 6) / 3 = 6 (мин)

Значит совместно они проработали 6 минут, плюс 6 минут когда Иван работал один.

За 12 минут Иван выполнил ту же работу что и Олег за 6 минут.

Ответ: уборка голубятни заняла 12 минут, Олег и Иван выполнили одинаковый объём работ.