Решите уравниения 3cos^2x-5cosx+2=0

3cos²x - 5cosx + 2 = 0.

Пусть cosx = y. Тогда наше уравнение примет вид:

3y² - 5y + 2 = 0.

Имеем квадратное уравнение, чтобы его решить найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 5 * 5 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1. √D = √1 = 1.

Дискриминант больше нуля, значит найдем корни по формуле x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a,

y1 = (5 - 1) / 2 * 3 = 4/6 = 2/3.

y2 = (5 + 1) / 2 * 3 = 6/6 = 1.

Отсюда cosx = 2/3,

х = + - arccos2/3 + 2 пk. k€R.

cosx = 1.

x = + - 2 пk. k€R.

Ответ: х = + - arccos2/3 + 2 пk. k€R.

x = + - 2 пk. k€R.