Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения cos^2x-0,5sin2x=0, на отрезке [0; 2 п].

Избавимся от всего ненужного. Для этого раскроем второй член нашего уравнения по формуле, а дальше посмотрим, какой вид приняло уравнение:

cos^2x-0,5*2sinxcosx=0;

cosx (cosx-sinx) = 0;

cosx=0 или cosx-sinx=0.

cosx=o, значит x=п/2+пn, n принадлежит Z.

cosx-sinx=0 - здесь разделим все на cosx.

1-tgx=0;

tgx=1;

x=п/4+пn, где n принадлежит Z.

Смотрим, какие корни из первой серии решения принадлежат нашему промежутку.

x=3 п/2.

Из второй серии:

x=5 п/4.

Вычитаем из большего меньший:

3 п/2-5 п/4=п/4.