Найдите наименьшее значение функции y=x^2-10x+194

Найдем наименьшее значение функции y = x ^ 2 - 10 * x + 194.

Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1; c ' = 0; (x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y';

Тогда получаем:

y ' = (x ^ 2 - 10 * x + 194) ' = 2 * x ^ (2 - 1) + 10 * 1 + 0 = 2 * x + 10;

Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

2 * x + 10 = 0;

Перенесем известные значения на одну сторону, а неизвестные значения на другую сторону.

2 * x = - 10;

x = - 5;

y ( - 5) = ( - 5) ^ 2 - 10 * ( - 5) + 194 = 25 + 50 + 194 = 194 + 75 = 199 + 70 = 269;

Отсюда получили, что наименьшее значение равно 269.