Найдите все значения х, при которых значение дроби х^2+2 х-3 делённое на х^2+5 х-1 равно - 1

Надо решить уравнение (х^2 + 2 х - 3) / (х^2 + 5 х - 1) = - 1. Представим ( - 1) в виде дроби: - 1 = - 1/1.

(х^2 + 2 х - 3) / (х^2 + 5 х - 1) = - 1/1 - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; у нас крайние члены - это (х^2 + 2 х - 3) и 1; средние члены - это (х^2 + 5 х - 1) и ( - 1);

х^2 + 2 х - 3 = - (х^2 + 5 х - 1);

х^2 + 2 х - 3 = - х^2 - 5 х + 1 - перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую часть с противоположными знаками;

х^2 + 2 х - 3 + х^2 + 5 х - 1 = 0;

2 х^2 + 7 х - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 7^2 - 4 * 2 * ( - 4) = 49 + 32 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = ( - 7 + 9) / (2 * 2) = 2/4 = 0,5;

х2 = ( - 7 - 9) / 4 = - 16/4 = - 4.

Ответ. 0,5; - 4.