Из колоды в 52 карты наугад вынимают 4. Найти вероятность тгго, что среди них окажется хотя бы одна дама.

Пусть A - событие такое, что среди четырёх вынутых карт есть одна дама, тогда A' - противоположное событие - среди четырёх вынутых карт нет дамы.

1) Найдём вероятность противоположного события A' - среди четырёх вынутых карт нет дамы.

2) Общее число способов выбрать 4 карты из 52 равно числу сочетаний по 52 по 4:

n = C (52,4) = 52! / (4! (52 - 4) !);

3) Благоприятствующие события - число способов вынуть 4 карты из 48, среди которых нет дам:

m = C (48,4) = 48! / (4! (48 - 4) !);

4) Вероятность противоположного события A':

P (A') = m/n = (48! · (4! (52 - 4) !)) / ((4! (48 - 4) !) · 52!) =

= (45 · 46 · 47 · 48) / (49 · 50 · 51 · 52) = 0,72;

5) Вероятность события A, что появится хотя бы одна дама:

P (A) = 1 - P (A') = 1 - 0,72 = 0,28;

Ответ: P (A) = 0,28.