Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. найдите стороны прямоугольника с помощью системы уравнений.

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина b. Найдем его периметр с помощью этих переменных:

p = 2 (а + b) = 28.

Теперь по теореме Пифагора, найдем диагональ прямоугольника, или гипотенузу прямоугольного треугольника:

a² + b² = 100.

С помощью первого выражения выразим a через остальные слагаемые:

2a + 2b = 28;

2a = 28 - 2b;

a = 14 - b.

Теперь подставим найденное значение а во второе выражение:

(14 - b) ² + b² = 100;

196 - 28b + b² + b² = 100;

2b² - 28b + 96 = 0;

Д = √ (784 - 4 * 2 * 96) = √16 = 4;

b₁ = (28 + 4) / 4 = 8;

b₂ = (28 - 4) / 4 = 6.

Отсюда:

a₁ = 14 - 8 = 6;

a₂ = 14 - 6 = 8;

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 и 8 см.