Известно, что прямая, заданная уравнением y=kx+b, проходит через точки A (4; -6) и B (-8; -12). Найдите k и b, а так же координаты точки пересечения с прямой 2x+y=2.

1) Найдем коэффициенты k и b. Для этого подставим координаты данных точек в уравнение прямой у = kx + b. Объединим уравнения в систему и решим её.

А (4; - 6); х = 4; у = - 6; - 6 = 4k + b;

B (-8; - 12); x = - 8; y = - 12; - 12 = - 8k + b.

{ 4k + b = - 6; - 8k + b = - 12.

Выразим из первого уравнения системы переменную b через k.

b = - 4k - 6.

Подставим во второе уравнение системы вместо b выражение (-4k - 6).

-8k + (-4k - 6) = - 12;

-8k - 4k - 6 = - 12;

-12k = - 12 + 6;

-12k = - 6;

k = - 6 : (-12);

k = 0,5;

b = - 4k - 6 = - 4 * 0,5 - 6 = - 2 - 6 = - 8.

Получаем уравнение прямой у = 0,5 х - 8.

2) Найдем точку пересечения прямых у = 0,5 х - 8 и 2 х + у = 2. Для этого надо объединить уравнения в систему и решить её.

{ у = 0,5 х - 8; 2 х + у = 2.

Во второе уравнение системы вместо у подставим выражение (0,5 х - 8).

2 х + 0,5 х - 8 = 2;

2,5 х = 2 + 8;

2,5 х = 10;

х = 10 : 2,5;

х = 4;

у = 0,5 х - 8 = 0,5 * 4 - 8 = 2 - 8 = - 6.

(4; - 6) - координаты точки пересечения.

Ответ. k = 0,5, b = - 8; (4; - 6).