Бак наполняется двумя кранами одновременно за6 часов. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 5 часов медленнее, чем второй?

Пусть 2-ой кран наполняет бак за х часов, тогда 1-ый - за (х + 5) часов.

1/х - производительность 2-го крана, тогда 1 / (х + 5) - 1-го;

1/6 - совместная производительность.

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6

6 (х + 5) + 6 х = х (х + 5)

6 х + 30 + 6 х = х² + 5 х

х² - 7 х - 30 = 0

D = (-7) ² - 4 · ( - 30) = 49 + 120 = 169 = 13²

х₁ = (7 + 13) / 2 = 10 (ч) - время наполнения бака 2-ым краном.

х₂ = (7 - 13) / 2 = - 3.

10 + 5 = 15 (ч) - время наполнения бака 1-ым краном.

Ответ: 1-ый кран наполняет бак за 15 часов, 2-ой - за 10.