бак наполняется двумя кранами. Наполнение бака через первый кран длится на22 мин дольше, чем через второй кран. Если открыть оба крана, то бак наполнится за 1 час. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак?

Пусть бак наполняется через второй кран за х минут, тогда через первый кран наполняется за:

(х + 22) минуты.

Через оба кран бак наполнится за 1 час, то есть за 60 минут.

Пусть объем работы единица.

Тогда производительность первого крана: 1 / (х + 22),

А производительность второго крана:

1/х.

Совместная производительность 1/60.

Составим и решим уравнение:

1 / (х + 22) + 1/х = 1/60,

(60 * х + 60 * (х + 22) - х * (х + 22)) / (60 * х * (х + 22)) = 0,

60 х + 60 х + 1320 - х2 - 22 х = 0,

х2 - 98 х - 1320 = 0,

D2 = 98² + 4 * 1320 = 9604 + 5280 = 14884,

D = 122.

х = (98 + 122) / 2 = 110 минут = 1 час 50 минут,

х + 22 = 110 + 22 = 132 минуты = 2 часа 12 минут.

Ответ: первый кран может наполнить бак за 2 часа 12 минут, а второй - за 1 час 50 минут.