найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=3x, y=3x²-3x, x=3

Найдем точки пересечения заданных кривых, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

3x = 3x^2 - 3x;

3x^2 - 6x = 0;

x * (x - 2) = 0;

x1 = 0; x - 2 = 0;

x2 = 2.

Площадь фигуры S образованная данными кривыми будет равна разнице интегралов:

S = ∫ (3x^2 - 3x) * dx|0; 2 - ∫3x * dx|0; 2 = (x^3 - 3/2x^2) |0; 2 - (3/2x^2) |0; 2 = 2^3 - 3/2 * 2^2 - 0^3 - 3/2 * 0 - 3/2 * 2^2 - + 3/2 * 0^2 = 8 - 6 = 0.

Ответ: искомая площадь равна 2.