Преобразуйте произведения в сумму sin (a+b) sin (a-b)

1. Воспользуемся тригонометрической формулой для разности косинусов:

cosx - cosy = 2sin ((y + x) / 2) * sin ((y - x) / 2). (1)

2. Введем новые переменные:

{ (y + x) / 2 = u;

{ (y - x) / 2 = v; {y = u + v;

{x = u - v.

3. Подставим в уравнение (1):

cos (u - v) - cos (u + v) = 2sinu * sinv, отсюда: sinu * sinv = 1/2 (cos (u - v) - cos (u + v)). (2)

4. С помощью формулы (2) получим:

sin (a + b) sin (a - b) = 1/2{cos ((a + b) - (a - b)) - cos ((a + b) + (a - b)) }; sin (a + b) sin (a - b) = 1/2 (cos2b - cos2a).

Ответ: 1/2 (cos2b - cos2a).