Разложите на множителя квадратный трехчле 2 х в квадрате+х-3 найдите наименьшее значение квадратного трнхчлена х в квадрате - 4 х+7

1) 2x^2 + x - 3 - разложим квадратный трехчлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1, x2 - корни квадратного трехчлена.

2x^2 + x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 2 * ( - 3) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 1 - 5) / (2 * 2) = - 6/4 = - 3/2;

x2 = ( - 1 + 5) / 4 = 4/4 = 1.

2x^2 + x - 3 = 2 (x + 3/2) (x - 1) = (2x + 3) (x - 1).

Ответ. (2x + 3) (x - 1).

2) x^2 - 4x + 7 - если изобразить график данной функции, то ветви параболы будут направлены вверх (т. к. коэффициент перед x^2 равен положительному числу а = 1). Поэтому наименьшее значение трехчлена будет в точке, которая является вершиной параболы.

n = ( - b) / (2a);

n = ( - ( - 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 - найдем значение трехчлена при х = 2;

2^2 - 4 * 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 11 - 8 = 3.

Ответ. 3.