В треугольнике ABC угол В=90, ВС=5, tgC=2,4. Найдите АС

В треугольнике ABC найдем АС.

Известно:

Угол В = 90°; ВС = 5; tg C = 2,4.

Решение:

В данном треугольнике АС = гипотенуза, АВ и ВС - катеты.

tg C = BC/AB.

Отсюда найдем катет АВ.

АВ = BC/tg C;

AB = 5/2.4 = 5 / (2 4/10) = 5 / (2 2/5) = 5 / (12/5) = 5/1 * 5/12 = 1/12;

Найдем АС по теореме Пифагора.

АС = √ (AB^2 + BC^2) = √ ((1/12) ^2 + 5^2) = √ (1/144 + 25) = √ (1 + 25 * 144) / √144 = √ (3601/144) = √3601/12;

В итоге получили, что гипотенуза треугольника равна AC = √3601/12.