Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=5-x^2; y=3-x

Фигура ограничена параболой (y = 5 - x^2) и прямой (y = 3 - x).

Находим пределы интегрирования.

5 - x^2 = 3 - x;

x^2 - x + 3 - 5 = 0;

x^2 - x - 2 = 0;

D = 1 - 4 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

корень из D = 3;

x1 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

Находим площадь фигуры. Сверху фигура ограничена параболой, значит от уравнения параболы отнимем уравнение прямой.

S = integral от (-1) до 2 (5 - x^2 - 3 + х) dx = integral от (-1) до 2 (2 + x - x^2) dx = (2 х + 1/2 * x^2 - 1/3 * x^3) | от (-1) до 2 = 2 * (2 - ( - 1)) + 1/2 * (2^2 - ( - 1) ^2) - 1/3 * (2^3 - ( - 1) ^3) = 2 * 3 + 1/2 * 3 - 1/3 * 7 = 6 + 3/2 - 7/3 = 15/2 - 7/3 = 45/6 - 14/6 = 31/6 = 5 1/6 (кв. ед.).