Решить 1 и 2 уравнения с полным решением: 1) 2sinx - cos^2x * sinx = 0 2) 4cosx = 4 - sin^2x

Найдем корни.

1) 2 * sin x - cos^2 x * sin x = 0;

sin x * (2 - cos^2 x) = 0;

а) 2 - cos^2 x = 0;

cos^2 x = 2;

cos x = + -2^0.5;

Нет корней.

б) sin x = 0;

x = пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи * n, n ∈ Z.

2) 4 * cos x = 4 - sin^2 x;

4 * cos x - 4 + 4 * sin^2 x = 0;

4 * cos x - 4 + 4 * (1 - cos^2 x) = 0;

Скобки раскроем.

4 * cos x - 4 + 4 * 1 - 4 * cos^2 x = 0;

4 * cos x - 4 * cos^2 x = 0;

4 * cos x * (1 - cos x) = 0;

a) cos x = 0;

x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

b) 1 - cos x = 0;

cos x = 1;

x = 2 * пи * n, n ∈ Z;

Ответ: x = пи/2 + пи * n и x = 2 * пи * n, n ∈ Z.