Доказать, что при всех допустимых значениях b выражение тоджество равно нулю [4 (b+1) / b^3-8]+[b/b^2+2b+4]+[1/2-b]

1. Приведем к общему знаменателю:

h (b) = 4 (b + 1) / (b^3 - 8) + b / (b^2 + 2b + 4) + 1 / (2 - b); h (b) = 4 (b + 1) / (b^3 - 8) + b / (b^2 + 2b + 4) - 1 / (b - 2); h (b) = 4 (b + 1) / (b^3 - 8) + (b (b - 2) - (b^2 + 2b + 4)) / (b - 2) (b^2 + 2b + 4).

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

h (b) = 4 (b + 1) / (b^3 - 8) + (b^2 - 2b - b^2 - 2b - 4) / (b^3 - 2^3); h (b) = 4 (b + 1) / (b^3 - 8) + (-4b - 4) / (b^3 - 8); h (b) = (4b + 4) / (b^3 - 8) - (4b + 4) / (b^3 - 8); h (b) = (4b + 4 - 4b - 4) / (b^3 - 8); h (b) = 0 / (b^3 - 8) = 0.

Тождество доказано.