Докажите что при всех допустимых значениях переменных выражение тождественно равно нулю 1 / (x-1) (x-y) + 1 / (1-x) (1-y) + 1 / (y-x) (y-1)

Question

Pleo

Математика

4 сентября, 03:46

Докажите что при всех допустимых значениях переменных выражение тождественно равно нулю 1 / (x-1) (x-y) + 1 / (1-x) (1-y) + 1 / (y-x) (y-1)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Майя Русанова · Answer 1

Докажем, что при всех допустимых значениях переменных выражение 1 / ((x - 1) * (x - y)) + 1 / ((1 - x) * (1 - y)) + 1 / ((y - x) * (y - 1)) равно 0.

1 / ((x - 1) * (x - y)) - 1 / ((x - 1) * (1 - y)) - 1 / ((x - y) * (y - 1));

1 / ((x - 1) * (x - y)) + 1 / ((x - 1) * (y - 1)) - 1 / ((x - y) * (y - 1));

Приведем выражение к общей дроби.

(1 * (y - 1) + 1 * (x - y) - 1 * (x - 1)) / ((x - 1) * (x - y) * (y - 1));

(y - 1 + x - y - x + 1) / ((x - 1) * (x - y) * (y - 1));

(-1 + x - x + 1) / ((x - 1) * (x - y) * (y - 1));

0/ / ((x - 1) * (x - y) * (y - 1));

0;

Значит, при любых переменных выражение равно 0.