Найдите значения а и b, при которых равенство 5 х+31 / (х-5) (х+2) = а/х-5+b/х+2 выполняется при всех допустимых значениях х.

Приведя дроби в правой части к общему знаменателю, получим:

(5x + 31) / (x - 5) (x + 2) = (ax + 2a + bx - 5b) / (x - 5) (x + 2).

Переносим все в левую часть и производим вычитание:

(5x + 31) / (x - 5) (x + 2) - ((a + b) x + 2a - 5b) / (x - 5) (x + 2) = 0;

((5 - a - b) x + 31 - 2a + 5b) / (x - 5) (x + 2) = 0

(5 - a - b) x + 31 - 2a + 5b = 0; x 5, x - 2.

Получим систему:

5 - a - b = 0;

31 - 2a + 5b = 0.

Выразим a из первого:

a = 5 - b

Подставим во второе:

31 - 10 + 2b + 5b = 0;

b = - 3.

Тогда:

a = 5 - (-3) = 8.