Решить уравнения 3x^3-4x^2-5x+2=0 И вот еще 2 системы 1) x-y=14 x^2-y^2=84 2) x^2-y^2=63 x+y=7

1) 3x³ - 4x² - 5x + 2 = 0.

Корнями уравнения чаще всего являются делители свободного члена (числа без х), то есть числа 2: 1, - 1, 2 и - 2.

Пробуем 2: 3 * 2³ - 4 * 2² - 5 * 2 + 2 = 24 - 16 - 10 + 2 = 0. Первый корень равен 2.

Разложим на множители. Первая скобка будет (х - х₁), то есть (х - 2).

Поделим (3x³ - 4x² - 5x + 2) на (х - 2), будет (3 х² + 2 х - 1).

Получилось уравнение: (х - 2) (3 х² + 2 х - 1) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

Или 3 х² + 2 х - 1 = 0; D = 4 + 12 = 16 (√D = 4); х₁ = (-2 - 4) / 6 = - 1 и х₂ = (-2 + 4) / 6 = 1/3.

Ответ: корни уравнения равны - 1, 1/3 и 2.

2) x - y = 14; x² - y² = 84.

Решим систему методом подстановки, выразим у из первого уравнения и подставим во второе.

у = х - 14.

x² - (х - 14) ² = 84.

x² - х² + 28 х - 196 = 84.

28 х = 84 + 196.

28 х = 280.

х = 10.

Найдем значение у:

у = х - 14 = 10 - 14 = - 4.

Ответ: (10; - 4).

3) x² - y² = 63; x + y = 7.

Решим систему методом подстановки, выразим у из второго уравнения и подставим в первое.

у = 7 - х.

x² - (7 - х) ² = 63.

x² - 49 + 14 х - х² = 63.

14 х = 63 + 49.

14 х = 112.

х = 112 : 14.

х = 8.

Найдем значение у: у = 7 - х; у = 7 - 8 = - 1.

Ответ: (8; - 1).