Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = х/х-3 и y = (3 х-4) / 2 х

1) Найдем абсциссы (координаты х) точек пересечения графиков функций y = x / (x - 3) и y = (3x - 4) / (2x). Для этого надо приравнять правые части данных уравнений.

x / (x - 3) = (3x - 4) / (2x) - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

О. Д. З. х ≠ 3; x ≠ 4/3;

x * 2x = (x - 3) (3x - 4);

2x^2 = 3x^2 - 4x - 9x + 12;

3x^2 - 4x - 9x + 12 - 2x^2 = 0;

x^2 - 13x + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 13) ^2 - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121; √D = 11;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (13 + 11) / 2 = 24/2 = 12;

x2 = (13 - 11) / 2 = 2/2 = 1.

2) Найдем соответствующие ординаты точек пересечения графиков. Для этого, в любое из уравнений, подставим вместо х, найденные значения. Подставим в первое уравнение.

y1 = 12 / (12 - 3) = 12/9 = 4/3;

y2 = 1 / (1 - 3) = 1 / ( - 2) = - 1/2.

Ответ. (12; 4/3); (1; - 1/2).