решите уравнение (8/125) х+4 степень = (5/2) 9 степень

Чтобы приравнять степени левой и правой части, нужно сначала выровнять основания.

Заметим, что 8 = 2³, а 125 = 5³. Значит, 8/125 = (2/5) ³.

Но справа дробь: 5/2. Значит нужен ещё переворот числа (обратное число), его даёт степень (-1).

Итого, соединим со свойством степени: (aⁿ) ^m = aⁿ^m.

8/125 = (2/5) ³ = ((5/2) ^-1) ³ = (5/2) ^-3.

Решаем уравнение, снова применяя данное свойство степени:

(8/125) ^{х + 4} = (5/2) ⁹;

((5/2) ^-3) ^{х + 4} = (5/2) ⁹;

(5/2) ^{-3 (х + 4)} = (5/2) ⁹;

-3 (х + 4) = 9;

х + 4 = 9 : (-3);

х - 4 = - 3;

х = - 3 + 4;

х = 1.

Ответ: 1.