Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что кабан убит первым или вторым охотником, если вероятности попадания для них соответственно 0,2; 0,4; 0,6

1. События:

Xi - попадание i-го охотника по кабану; Yi - непопадание i-го охотника по кабану; p[X1] = 0,2; p[X2] = 0,4; p[X3] = 0,6; p[Y1] = 0,8; p[Y2] = 0,6; p[Y3] = 0,4.

2. Гипотезы:

A[000] - кабан жив; A[001] - убит первым охотником; A[010] - убит вторым охотником; A[011] - первым и вторым охотниками; A[100] - убит третьим охотником; A[101] - первым и третьим охотниками; A[110] - вторым и третьим охотниками; A[111] - всеми сразу.

3. Событие B - кабан был убит одной пулей;

P (B | A[001]) = P (B | A[010]) = P (B | A[100]) = 1;

Для остальных значений:

P (B | A[ ... ]) = 0.

4. Полная вероятность события B:

P (B) = P (A[001]) * P (B | A[001]) + P (A[010]) * P (B | A[010]) + P (A[100]) * P (B | A[100]); P (B) = P (A[001]) + P (A[010]) + P (A[100]); P (B) = 0,4 * 0,6 * 0,2 + 0,4 * 0,4 * 0,8 + 0,6 * 0,6 * 0,8 = 0,048 + 0,128 + 0,288 = 0,464.

5. Вероятность события Z, что кабан убит первым или вторым охотником, при условии, что выполнено событие B:

P (Z | B) = P (Z) * P (B | Z) / P (B) = (P (A[001]) + P (A[010]) / P (B) = (0,048 + 0,128) / 0,464 = 0,176/0,464 ≈ 0,3793.

Ответ: 0,3793.