Исследуйте функцию y=x^3/3+x^2/2-2x+1 на монотонность и экстремумы

1. Стационарные точки функции:

y = x^3/3 + x^2/2 - 2x + 1; y' = x^2 + x - 2; x^2 + x - 2 = 0; D = 1^2 + 4 * 2 = 9; x = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2; x1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 2), y' > 0; b) x ∈ (-2; 1), y' <0; c) x ∈ (1; ∞), y'> 0.

3. Экстремумы функции:

a) x = - 2, точка максимума;

ymax = (-2) ^3/3 + (-2) ^2/2 - 2 * (-2) + 1 = - 8/3 + 2 + 4 + 1 = 21/3 - 8/3 = 13/3;

b) x = 1, точка минимума;

ymin = 1^3/3 + 1^2/2 - 2 * 1 + 1 = 1/3 + 1/2 - 2 + 1 = 2/6 + 3/6 - 6/6 = - 1/6.